साधारण ब्याज के विपरीत, जो केवल मूल राशि पर गणना की जाती है, चक्रवृद्धि ब्याज मूल राशि के साथ पिछले अवधियों में कमाई गई ब्याज को भी ध्यान में रखता है। इसका मतलब है कि ब्याज की गणना केवल प्रारंभिक निवेश पर ही नहीं की जाती है, बल्कि पिछले अवधियों में कमाई गई ब्याज पर भी गणना की जाती है। चक्रवृद्धि ब्याज को समझना विभिन्न वित्तीय स्थितियों में निवेश, ऋण, और अन्य वित्तीय साधनों का प्रबंधन करने वाले व्यक्तियों के लिए महत्वपूर्ण है। इस लेख में, हम चक्रवृद्धि ब्याज के अवधारणा पर गहराई से प्रकाश डालेंगे, देखेंगे कि यह कैसे काम करता है, और इसके विभिन्न वित्तीय परिदृश्यों में उपयोग की गई है।
चक्रवृद्धि ब्याज क्या है?
चक्रवृद्धि ब्याज वह ब्याज है जिसकी गणना किसी ऋण या जमा राशि पर की जाती है जिसमें मूलधन के साथ-साथ पिछले अर्जित ब्याज के लिए ब्याज की गणना की जाती है। चक्रवृद्धि और साधारण ब्याज के बीच सामान्य अंतर यह है कि चक्रवृद्धि ब्याज में, ब्याज की गणना मूल राशि के साथ-साथ पहले अर्जित ब्याज के लिए भी की जाती है जबकि साधारण ब्याज केवल निवेश किए गए मूलधन पर निर्भर करता है।
चक्रवृद्धि ब्याज परिभाषा
चक्रवृद्धि ब्याज मूलधन और पहले अर्जित ब्याज पर गणना किया जाने वाला ब्याज है। इसे C.I. द्वारा दर्शाया जाता है। यह निवेश और ऋण भुगतान के लिए बहुत उपयोगी है। इसे “ब्याज पर ब्याज” के नाम से भी जाना जाता है।
उदाहरण के लिए;
- बबीता के पिता ने 10 साल तक पोस्ट ऑफिस में कुछ पैसे जमा किये. हर साल पैसा पिछले साल से ज्यादा बढ़ता है.
- इसी तरह, अनिल के पास बैंक में कुछ पैसे हैं और हर साल उस पर कुछ ब्याज की गणना की जाती है, जो पासबुक में प्रदर्शित होता है। ये ब्याज एक जैसा नहीं है, हर साल ये बढ़ता ही जाता है.
चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच अंतर
चक्रवृद्धि और साधारण ब्याज के बीच सामान्य अंतर यह है कि चक्रवृद्धि ब्याज में, ब्याज की गणना मूल राशि के साथ-साथ पहले अर्जित ब्याज के लिए भी की जाती है जबकि साधारण ब्याज केवल निवेश किए गए मूलधन पर निर्भर करता है। चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच अंतर नीचे टेबल के माध्यम से समझाया गया है
|
चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच अंतर |
|
|---|---|
|
चक्रवृद्धि ब्याज (CI) |
साधारण ब्याज (SI) |
| CI वह ब्याज है जिसकी गणना मूलधन और पहले अर्जित ब्याज दोनों पर की जाती है। | SI वह ब्याज है जिसकी गणना केवल मूलधन पर की जाती है। |
| समान मूलधन, दर और समय अवधि के लिए
CI > SI |
समान मूलधन, दर और समय अवधि के लिए
SI < CI |
|
CI का सूत्र है A = P(1 + R/100)T CI = A – P |
SI का सूत्र है SI = (P×R×T) / 100 |
चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र
चक्रवृद्धि ब्याज की गणना, ब्याज की दर और प्रारंभिक मूलधन के आधार पर, एक निश्चित अवधि में कुल राशि की गणना करने के बाद की जाती है। बेहतर समझ के लिए आइए सूत्रों और उनके अर्थ पर एक नजर डालें।
| चक्रवृद्धि ब्याज (C.I) = राशि – मूलधन = A – P |
P के प्रारंभिक मूलधन के लिए, r की प्रति वर्ष ब्याज दर, वर्षों में समय अवधि t, ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होने की संख्या की आवृत्ति n, CI की गणना का सूत्र इस प्रकार है:
| CI = P(1 + r/100)n – P |
जहाँ,
- P = मूलधन
- r = ब्याज दर
- n = प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की संख्या
- t = समय (वर्षों में)
- A = चक्रवृद्धि के बाद धन की कुल राशि
- P = प्रारंभिक मूल राशि
| चक्रवृद्धि ब्याज = A – P = P(1 + r/n)nt -P |
कुछ अन्य सूत्र
साधारण ब्याज का सूत्र – A = P + P . r . t
सतत चक्रवृद्धि के साथ चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र – A = P . ert
समय की अवधि के अनुसार चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र
| अवधि | ब्याज | ऱाशि |
| अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र | CI = P(1 + R/200)2t – P | A = P(1 + R/200)2t |
| त्रैमासिक चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र | CI = P(1 + R/400)4t – P | A = P(1 + R/400)4t |
| मासिक चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र | CI = P[1 + (R/1200)]12t – P | A = P[1 + (R/1200)]12t |
| दैनिक चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र | CI = P[1 + (R/36500)]365t – P | A = P[1 + (R/36500)]365t |
क्रमिक वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज
यदि हमारे पास समान राशि और समान ब्याज दर है। किसी विशेष वर्ष का C.I हमेशा पिछले वर्ष के C.I से अधिक होता है। (तीसरे वर्ष का CI दूसरे वर्ष के CI से अधिक है)। किन्हीं दो क्रमिक वर्षों के CI के बीच का अंतर पिछले वर्ष के CI पर एक वर्ष का ब्याज है।
- तीसरे वर्ष का C.I – दूसरे वर्ष का C.I = दूसरे वर्ष का C.I × r × 1/100
- तीसरे वर्ष की राशि – दूसरे वर्ष की राशि = दूसरे वर्ष की राशि × r × 1/100
इसलिए,
| nवें वर्ष के लिए C.I = (n-1)वें वर्ष के लिए C.I + (n-1)वें वर्ष के लिए C.I पर एक वर्ष का ब्याज |
चक्रवृद्धि ब्याज के कुछ अन्य अनुप्रयोग
चक्रवृद्धि ब्याज कई विभिन्न वित्तीय और आर्थिक परिस्थितियों में उपयोग किया जा सकता है। यहाँ कुछ उपयोगों का उल्लेख है:
- निवेश: चक्रवृद्धि ब्याज निवेश करने के लिए प्रेरित कर सकता है, जो लंबे समय तक संचय को बढ़ावा देता है।
- ऋण: चक्रवृद्धि ब्याज के माध्यम से ली गई राशि का वित्तीय बोझ कम करने में मदद की जा सकती है।
- बैंक खाता: बैंक खातों में जमा की गई धनराशि पर चक्रवृद्धि ब्याज मिलता है, जो धन को अधिक संचित करने में मदद करता है।
- निवेश योजनाएँ: चक्रवृद्धि ब्याज के अनुप्रयोग के रूप में विभिन्न निवेश योजनाएँ उपलब्ध होती हैं, जैसे कि PPF, वाणिज्यिक निवेश, या भविष्य निधि की निवेश योजनाएँ।
- क्रेडिट कार्ड ऋण: क्रेडिट कार्ड पर चक्रवृद्धि ब्याज लागू होता है, जो अतिरिक्त धनराशि देने की दर में वृद्धि कर सकता है।
चक्रवृद्धि ब्याज के इन अनुप्रयोगों के माध्यम से व्यक्ति अपनी वित्तीय स्थिति को सुधार सकता है और धन को संचित और प्रबल बना सकता है। कुछ महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों की लिस्ट नीचे दी गई है।
| चक्रवृद्धि ब्याज के अनुप्रयोग | |
| अनुप्रयोग | सूत्र |
| वृद्धि: इसका उपयोग मुख्य रूप से उद्योगों की वृद्धि से संबंधित है। | n वर्षों के बाद उत्पादन = प्रारंभिक उत्पादन × (1 + r/100)n |
| मूल्यह्रास: जब किसी उत्पाद की लागत में हर साल r% की गिरावट आती है, तो n वर्षों के बाद उसका मूल्य होता है | वर्तमान मान × (1 + r/100)n |
| जनसंख्या पर आधारित प्रश्न: जब किसी कस्बे, शहर या गाँव की जनसंख्या प्रति वर्ष एक निश्चित दर से बढ़ती है। | n वर्ष के बाद की जनसंख्या = वर्तमान जनसंख्या × (1 + r/100)n |
चक्रवृद्धि ब्याज के कुछ उदाहरण
चक्रवृद्धि ब्याज के कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं:
- निवेश: यदि कोई व्यक्ति ₹10,000 निवेश करता है जिस पर वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज 5% है और वह धन तीन साल तक निवेश में रखता है, तो उसका अंतिम राशि होगी:
हलः अंतिम राशि = ₹10,000 × (1 + 0.05/1)(1 × 3)
= ₹10,000 × (1 + 0.05)3
= ₹10,000 × (1.05)3
= ₹10,000 × 1.157625
= ₹11,576.25 - यदि कोई व्यक्ति ₹50,000 को बैंक में जमा करता है और वहां वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर 6% है, तो उसका अंतिम राशि होगी:
हलः अंतिम राशि = ₹50,000 × (1 + 0.06/1)(1 × 3)
= ₹50,000 × (1 + 0.06)5
= ₹50,000 × (1.06)5
= ₹50,000 × 1.33823
= ₹66,911.50 - यदि किसी व्यक्ति ने ₹1,00,000 का व्याज मिलने वाला ऋण ₹10% के ब्याज दर पर लिया है और उसे चार साल के लिए लिया गया है, तो उसका लागत होगी:
हलः लागत = ₹1,00,000 × (1 + 0.10/1)(1 × 4)
= ₹1,00,000 × (1 + 0.10)4
= ₹1,00,000 × (1.10)4
= ₹1,00,000 × 1.4641
= ₹1,46,410
