हमें अपने दैनिक जीवन में भी कुछ बनाने के लिए कुछ अवयवों को मिलाना पड़ता है। हमें चाय बनाने जैसी छोटी गतिविधि से लेकर धातु निर्माण जैसी बड़ी गतिविधि के लिए मिश्रण तैयार करने की आवश्यकता होती है। तो आइए देखें कि वास्तव में मिश्रण क्या हैं।
मैं दो या दो से अधिक घटकों को एक निश्चित अनुपात में मिलाना सुनिश्चित करूँगा। इन अनुपातों का अध्ययन एलीगेशन की सहायता से किया जा सकता है। एलीगेशन एक मिश्रण में अवयवों के अनुपात के माध्यम से पता लगाने का सूत्र है। एलीगेशन हमें मिश्रण बेचने के बाद लाभ और हानि का पता लगाने में मदद करता है। मिश्रण और एलीगेशन के प्रश्नों को हल करने के लिए शॉर्टकट विधियों का उपयोग किया जाता है।
मिश्रण और सम्मिश्रण क्या है?
मिश्रण से तात्पर्य उस मिश्रण से है जो दो या दो से अधिक वस्तुओं या पदार्थों को एक निश्चित अनुपात या समानुपात में मिलाने के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है। आमतौर पर, मिश्रण ठोस, तरल पदार्थ या गैसों को अन्य ठोस, तरल पदार्थ या गैसों के साथ मिलाकर बनाया जा सकता है। हालाँकि, ठोस, तरल पदार्थ और गैसों के किसी भी संयोजन को मिलाकर भी मिश्रण बनाया जा सकता है।
सम्मिश्रण एक नियम है जो हमें मिश्रण से संबंधित प्रश्नों को हल करने में मदद करता है। सम्मिश्रण नियम उस अनुपात का पता लगाने में मदद करता है जिसमें एक निश्चित लागत वाली दो वस्तुओं या अवयवों को मिलाया जाना चाहिए ताकि एक ज्ञात अनुपात में अवयवों वाला अंतिम मिश्रण प्राप्त हो सके।
मिश्रण एवं सम्मिश्रण में पूछे जाने वाले प्रश्नों के प्रकार
मिश्रण एवं सम्मिश्रण के अध्याय में प्रतियोगी परीक्षाओं में विभिन्न प्रकार के प्रश्न पूछे जाते हैं। इन प्रश्नों का उद्देश्य विभिन्न वस्तुओं या तरल पदार्थों के मिश्रण और उनकी कीमतों या मात्राओं के अनुपात की गणना करना होता है। यहाँ इस अध्याय में पूछे जाने वाले प्रमुख प्रश्नों के प्रकार दिए जा रहे हैं:
- दिया हुआ मिश्रण और नई मात्रा की गणना:
उदाहरण: एक मिश्रण में दो वस्तुओं का अनुपात दिया गया है। यदि एक नई मात्रा जोड़ी जाए, तो नए मिश्रण का अनुपात क्या होगा? - कीमत पर आधारित प्रश्न:
उदाहरण: दो वस्तुओं के मूल्य दिए गए हैं और उनका मिश्रण करके एक नई वस्तु बनाई जाती है। नए मिश्रण की कीमत क्या होगी? - अनुपात और अनुपात का परिवर्तन:
उदाहरण: किसी मिश्रण में एक विशेष अनुपात में दो तत्व हैं। यदि मिश्रण में से कुछ हिस्सा निकालकर कोई नया तत्व मिलाया जाए, तो नए मिश्रण का अनुपात क्या होगा? - वस्त्र या दूध के मिश्रण से संबंधित प्रश्न:
उदाहरण: किसी व्यक्ति के पास दो तरह के दूध के डिब्बे हैं, जिनमें से एक में पानी और दूध का मिश्रण है। यदि दोनों को मिलाया जाए, तो नए मिश्रण में पानी और दूध का अनुपात क्या होगा? - शुद्धता का प्रतिशत:
उदाहरण: यदि एक मिश्रण में किसी वस्तु की शुद्धता का प्रतिशत दिया गया हो और उसमें एक नई वस्तु मिलाई जाए, तो नए मिश्रण की शुद्धता का प्रतिशत क्या होगा? - दो अलग-अलग मिश्रणों को मिलाने से संबंधित प्रश्न:
उदाहरण: दो मिश्रण दिए गए हैं, जिनमें विभिन्न अनुपात में वस्तुएं हैं। यदि इन्हें मिलाया जाए, तो नए मिश्रण का अनुपात या कीमत क्या होगी?
मिश्रण और सम्मिश्रण के सूत्र
मिश्रण और सम्मिश्रण का मुख्य रूप से दो प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए उपयोग किया जाता है: पहला, जब दो या दो से अधिक वस्तुओं के मिश्रण से संबंधित प्रश्न होते हैं और दूसरा, जब इन मिश्रणों की औसत कीमत का निर्धारण करना होता है।
- औसत कीमत निकालने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है:
- यदि दो वस्तुओं को मिलाकर मिश्रण तैयार किया जाता है, तो औसत कीमत (M) की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है:
- सम्मिश्रण के द्वारा दो वस्तुओं के मिश्रण में उनका अनुपात निकालने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है:
मिश्रण और सम्मिश्रण से संबंधित प्रश्नों को हल करने के लिए टिप्स और ट्रिक्स
सम्मिश्रण नियम एक मिश्रण समस्या-समाधान तकनीक है जिसका उपयोग किसी वस्तु को बेचे जाने की दर की गणना करने के लिए किया जा सकता है। इस तकनीक का उपयोग करके, किसी दिए गए मिश्रण में दो अलग-अलग अवयवों के बीच के अनुपात का पता लगाया जा सकता है। साझेदारी, समय और कार्य, और मजदूरी जैसे विषयों से संबंधित प्रश्न भी इस अवधारणा से आसानी से हल किए जा सकते हैं।
- प्रश्न को पढ़ने के बाद मिश्रण के नियम को देखें और निर्धारित करें कि कौन सी राशि सम्मिश्रण नियम के किस भाग को दर्शाती है।
- एक बार जब आप राशियों की पहचान कर लें, तो क्रिस-क्रॉस बनाएं और राशियों को क्रिस-क्रॉस के उपयुक्त क्षेत्र में रखें।
मिश्रण और सम्मिश्रण पर आधारित प्रश्न
यहाँ मिश्रण और सम्मिश्रण पर आधारित कुछ प्रश्न दिए जा रहे हैं जो प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्सर पूछे जाते हैं:
Ques 1. एक घोल में दूध और पानी का अनुपात 20 : 7 है और इसमें 5 लीटर पानी मिलाने के बाद दूध और पानी का अनुपात 5 : 3 हो जाता है, तो अंतिम घोल में पानी की अंतिम मात्रा ज्ञात कीजिए।
हल: मान लीजिए दूध की प्रारंभिक मात्रा 20x और पानी की 7x है।
5 लीटर दूध और पानी मिलाने के बाद उसका अनुपात = 20x/ (7x + 5) = 5/3
⇒ 60x = 35x + 25
⇒ 25x = 25
⇒ x = 1.
∴ घोल में पानी की अंतिम मात्रा = 7x + 5 = 7 + 5 = 12 लीटर
Ques 2. एक बर्तन तरल से भरा है, जिसमें 3 भाग पानी और 5 भाग सिरप है। मिश्रण का कितना भाग निकालकर पानी से बदला जाना चाहिए ताकि मिश्रण आधा पानी और आधा सिरप हो जाए?
नये मिश्रण में पानी की मात्रा = (3 – 3x/8 + x) लीटर
नये मिश्रण में सिरप की मात्रा = (5 – 5x/8) लीटर
इसलिए (3 – 3x/8 + x) = (5 – 5x/8) लीटर
=> 5x + 24 = 40 – 5x
=>10x = 16
=> x = 8/5 .
तो, मिश्रण का हिस्सा प्रतिस्थापित किया गया = (8/5 x 1/8) = 1/5
Ques 3. एक दुकानदार ने 40 रुपये प्रति लीटर कीमत वाले निम्न गुणवत्ता वाले वनस्पति तेल को 80 रुपये प्रति लीटर कीमत वाले सूरजमुखी के रिफाइंड तेल के साथ 2 ∶ 3 के अनुपात में मिलाया। यदि उसने मिश्रण को 100 रुपये प्रति लीटर की दर से बेचा, तो उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल:
(2/5) × 10 = 4 लीटर निम्न गुणवत्ता वाला वनस्पति तेल
(3/5) × 10 = 6 लीटर सूरजमुखी रिफाइंड तेल
10 लीटर मिश्रण का क्रय मूल्य = 4 × 40 + 6 × 80 = 160 + 480 = 640 रुपये
1 लीटर मिश्रण का क्रय मूल्य = 640/10 = 64 रुपये
अर्जित लाभ = 100 – 64 = Rs. 36
∴ लाभ प्रतिशत = (36/64) × 100 = 56.25%
हल: हमारे पास अल्कोहल और पानी का 20L मिश्रण है।
⇒ A + W = 20————– (1)
माना कि प्रश्न के अनुसार कोल्ड ड्रिंक को C से दर्शाया गया है, A : (W + C) = 1 : 3
⇒ A/ (W + 8) = 1/3
⇒ 3A = W + 8
⇒ W = 3A – 8———- (2)
(1) और (2) से
⇒ 4A = 28
⇒ A = 7
अतः मिश्रण में 7L अल्कोहल है।
त्रिकोणमितिः स...
समलम्ब चतुर्भु...
