लाभ और हानि के सूत्र, अवधारणा और स्टडी नोट्स

क्रय मूल्य (CP): जिस मूल्य पर कोई वस्तु खरीदी जाती है उसे उसका क्रय मूल्य (CP) कहा जाता है।

विक्रय मूल्य (SP): जिस मूल्य पर वस्तु बेची जाती है उसे उसका विक्रय मूल्य (SP) कहा जाता है।

अंकित मूल्य (MP): विक्रेता द्वारा उत्पाद के लेबल पर निर्दिष्ट मूल्य को अंकित मूल्य के रूप में जाना जाता है। दुकानदार हमेशा अंकित मूल्य (MP) पर छूट देता है

छूट: दुकानदार बाज़ार में प्रतिस्पर्धा करने और अपने उत्पादों की बिक्री बढ़ाने के लिए ग्राहकों को छूट देते हैं। दुकानदार हमेशा किसी भी छूट या ऑफ़र को आइटम के अंकित मूल्य (MP) के आधार पर देते हैं।

लाभ और हानि के सूत्र

1. यदि वस्तु का क्रय मूल्य (C.P.) विक्रय मूल्य (S.P.) के बराबर है, तो कोई हानि या लाभ नहीं है।
2. यदि विक्रय मूल्य (S.P.) > क्रय मूल्य (C.P.) है, तो विक्रेता को लाभ या लाभ कहा जाता है। लाभ/लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
3. यदि क्रय मूल्य (C.P.) > विक्रय मूल्य (S.P.) है, तो विक्रेता को हानि कहा जाता है।
   हानि = क्रय मूल्य – क्रय मूल्य
4. लाभ % = (लाभ × 100)/(C.P.)
5. हानि % = (हानि × 100)/(C.P.)
6. जब विक्रय मूल्य और लाभ प्रतिशत दिया गया हो:
   C.P.= {100/(100+लाभ%)}×S.P.
7. जब लागत और लाभ प्रतिशत दिया गया हो: S.P=((100+लाभ%)/100)×C.P.
8. जब लागत और हानि प्रतिशत दिया गया हो: S.P.=((100-हानि%)/100)×C.P
9. जब विक्रय मूल्य और हानि प्रतिशत दिया गया हो: C.P=(100/(100-हानि%))×S.P
10. यदि कोई व्यक्ति x वस्तुएँ y रुपये में खरीदता है और z वस्तुएँ w रुपये में बेचता है, तो उसके द्वारा अर्जित लाभ या हानि प्रतिशत इस प्रकार होगा: (xw/zy-1)×100%
11. यदि m वस्तुओं का क्रय मूल्य n वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो % लाभ या हानि = ((m – n)/n) × 100 (यदि m > n, तो यह % लाभ है, और यदि m < n, तो यह % हानि है)
12. यदि कोई वस्तु S.P.₁ मूल्य पर बेची जाती है, तो % लाभ या % हानि x है और यदि इसे S.P.₂ मूल्य पर बेचा जाता है, तो % लाभ या % हानि y है। यदि वस्तु का क्रय मूल्य C.P. है, तो
    (S.P₁)/(100+x)=(S.P₂)/(100+y)=(C.P.)/100=(S.P_1-S.P_2)/(x-y); जहाँ x या y -ve है, यदि यह हानि दर्शाता है, अन्यथा यह +ve है।
13. यदि ‘A’ कोई वस्तु ‘B’ को m% के लाभ पर बेचता है और ‘B’ उसे ‘C’ को n% के लाभ पर बेचता है। यदि ‘C’ उस वस्तु के लिए ‘B’ को z रुपये देता है, तो ‘A’ का क्रय मूल्य क्या होगा?
    z X 100/(100+m) X 100/ (100+n)
14. यदि ‘A’ कोई वस्तु ‘B’ को m% के लाभ/हानि पर बेचता है और ‘B’ उसे ‘C’ को n% के लाभ/हानि पर बेचता है, तो परिणामी लाभ/हानि प्रतिशत (m+n+mn/100) द्वारा दिया जाता है, जहाँ m या n -ve है, यदि यह हानि दर्शाता है, अन्यथा यह +ve है।
15. जब दो अलग-अलग वस्तुओं को एक ही विक्रय मूल्य S पर बेचा जाता है, जिसमें पहली वस्तु पर x% का लाभ और दूसरी वस्तु पर y% की हानि होती है, तो लेन-देन में कुल % लाभ या % हानि निम्न प्रकार से दी जाती है
    [2S – {S X 100/(100+x) + S X 100/(100-y)}] X 100/{S X 100/(100+x) + S X 100/(100-y)}
16. जब दो अलग-अलग वस्तुओं को एक ही विक्रय मूल्य पर बेचा जाता है, जिसमें पहली वस्तु पर x% का लाभ तथा दूसरी वस्तु पर x% की हानि होती है, तो लेन-देन में कुल हानि (x/10)²% होगी। (नोट: ऐसे प्रश्नों में हमेशा हानि होती है।)
17. एक व्यापारी दोषपूर्ण मापों का उपयोग करता है और अपना माल x% के लाभ/हानि पर बेचता है। कुल % लाभ/हानि (g) (100+g)/(100+x)=(सही माप)/(दोषपूर्ण माप) द्वारा दिया गया है। (नोट: यदि व्यापारी अपना माल लागत मूल्य पर बेचता है, तो x = 0.)
18. एक व्यापारी y% कम वजन/लंबाई का उपयोग करता है और अपने माल को x% के लाभ/हानि पर बेचता है। कुल % लाभ/हानि [((y+x)/(100-y))×100]% द्वारा दी गई है।
19. एक व्यक्ति A रुपये में दो वस्तुएँ खरीदता है और एक को f% की हानि पर और दूसरी को g% के लाभ पर बेचता है। यदि प्रत्येक वस्तु को समान मूल्य पर बेचा गया, तो(a) घाटे में बेची गई वस्तु का लागत मूल्य {A X (100+g)}/{(100-f) X (100+g)}(b) मुनाफे में बेची गई वस्तु का लागत मूल्य {A X (100-f)}/{(100-f) X (100+g)}
20. यदि किसी वस्तु पर दो क्रमिक छूट क्रमशः m% और n% हैं, तो दो क्रमिक छूटों के बराबर एकल छूट (m+n-mn/100)% होगी।
21. यदि किसी वस्तु पर तीन क्रमिक छूट क्रमशः l%, m% और n% हैं, तो तीन क्रमिक छूटों के बराबर एकल छूट होगी
    l + m + n – (lm + mn + ln)/100 + lmn/10000
22. एक दुकानदार लेबल मूल्य पर d% की छूट देने के बाद एक वस्तु को z रुपये में बेचता है। यदि उसने छूट नहीं दी होती, तो उसे लागत मूल्य पर p% का लाभ होता। प्रत्येक वस्तु का लागत मूल्य z {100/(100-d)}{100/(100+p)} द्वारा दिया गया है।

Ans (B)

हल: माना C.P.= 100 रुपये. तो, लाभ = 320 रुपये, S.P. = 420 रुपये
नया C.P. = 100 रुपये का 125% = 125 रुपये
नया S.P. = Rs. 420 रुपये
लाभ = (420 – 125) रुपये = 295 रुपये
अभीष्ट प्रतिशत = (295/420 x 100)% = 1475/21 % = 70% (सन्निकटित)

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